Space Exploration Technologies

Движение по круговой орбите

Хотя окружность является частным случаем эллипса (e = 0), описать движение тела по круговой орбите проще всего. В этом случае, согласно закону всемирного тяготения, на тело массой m, находящегося на расстоянии r от центрального тела массой М, действует сила притяжения F=G*M*m/r2 (G - гравитационная постоянная), которая уравновешивается центробежной силой F'=m*w2*r , где w - угловая скорость тела m. Для кругового движения r не меняется, поэтому сила F остается постоянной по величине, а это означает, что и угловая скорость не меняется. Поскольку линейная скорость V=w*r (также постоянна), то из равенства F=F' получится формула:
    VI = (G*M/r)1/2                                                                 (5)
 Скорость VI получила название круговой, или первой космической скорости. Период Т, в течении которого тело m совершит полный оборот вокруг тела М, можно получить как частное от деления длины окружности радиуса r (2*p*r) на скорость VI , то есть
    T = 2*p*r/VI = 2*p*r3/2*(G*M)-1/2                        (6)

Если подставить в (5) и (6) массу и радиус Земли, то получим VI= 7.905 км/с и Т= 84.49 минуты. Однако, например, для орбиты станции "Мир" нужно взять r  примерно на 400 км больше, чем радиус Земли, и тогда уже VI= 7.688 км/с и Т= 92.57 минуты.
Для геостационарного спутника (Т = 24 часа) получится r = 42240.6 км и VI= 3.07 км/с. Для Луны (r = 380000 км) V = 1.024 км/с и Т ~ 27 суток, что близко к реальным средним значениям (орбита Луны не круговая).