Space Exploration Technologies

Элементы орбиты

Элементы орбиты характеризуют форму, размеры и ориентацию в пространстве орбиты небесного тела, а также положение тела на этой орбите [5].

Точка орбиты тела, ближайшая к притягивающему центру (фокусу), в общем случае называется перицентром, а наиболее удаленная от него (только у эллипса) - апоцентром. Если притягивающим центром является Земля, то эти точки называются соответственно перигеем и апогеем, если Солнце - перигелием и афелием, если Луна - перилунием (периселением) и аполунием (апоселением), если произвольная звезда - периастром и апоастром. Прямая, соединяющая перецентр с фокусом (большая ось эллипса, ось параболы или действительная ось гиперболы), называется линией апсид.

Рис. 4. Элементы орбиты.

Чтобы охарактеризовать ориентацию орбиты в пространстве, нужно прежде всего задать базовую систему координат, начало которой совпадает с фокусом орбиты S. Базовая система координат определяется базовой плоскостью XSY (рис. 4). В качестве базовой обычно выбирают плоскость земного экватора (для задач, связанных с ИСЗ), эклиптики (обращение тел вокруг Солнца) или Галактики (в звездной астрономии). Ось SX является исходным направлением, за которое для орбит в Солнечной системе обычно принимается направление на точку весеннего равноденствия.

Прямая NSN', по которой плоскость орбиты NPN' (P - перицентр орбиты) пересекается с базовой плоскостью XSY, называется линией узлов. Точка N, которую тело проходит, переходя из области с z < 0 в область с z > 0, показывает положительное направление линии узлов. Если при наблюдении из полюса орбиты G небесное тело T движется против часовой стрелки, то точка N называется восходящим узлом орбиты, а N' - нисходящим узлом. Угол W между исходным направлением SX базовой плоскости и положительным направлением SN линии узлов называется долготой восходящего узла  и отсчитывается от оси SX в сторону оси SY в пределах от 0њ до 360њ.

Угол i между плоскостью орбиты и базовой плоскостью называется наклонением орбиты и может принимать значения от 0њ до 180њ. При 0њ <= i < 90њ движение тела считается прямым, при  90њ < i <= 180њ - обратным.

Угол w между линией апсид SP и линией узлов SN называется аргументом перицентра. Угол w, отсчитывается в направлении движения тела и изменяется от 0њ до 360њ. Иногда вместо w используется угол p, называемый долготой перицентра и отсчитываемый в базовой плоскости от оси SX до линии узлов SN и далее в плоскости орбиты до линии апсид SP, так что p = W + w.

Размер орбиты и ее форма определяются эксцентриситетом e и фокальным параметром p (см. Конические сечения). Для параболы вместо p иногда используют перигелийное расстояние q = p / 2 (расстояние от перицентра до фокуса орбиты). Эксцентриситет орбиты e иногда заменяют углом эксцентриситета j, который определяется по формуле e = sin(j).

Положение небесного тела Т на орбите в некоторый момент времени t определяется углом u между радус-вектором тела ST и линией апсид SP. Угол u называется истинной аномалией на эпоху t. Часто в качестве элемента также выбирают момент времени t прохождения тела через перицентр орбиты P.

Элементы p, e, i, W, w и t называются кеплеровскими элементами орбиты и полностью определяют орбиту независимо от ее типа (эллиптическая, параболическая или гиперболическая).

В общем случае невозмущенное движение определяется законом сохранения энергии, то есть Ek+Ep= Const, где Ek = m*V2/2 - кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью V, Ep= - G*M*m/r - потенциальная энергия тела массой m, находящегося на расстоянии r от тела массой М. Закон сохранения энергии можно переписать в виде:
    h = V02 - 2*GM/r0                                         (4)

Константа h называется постоянной энергии и зависит только от начального радиус-вектора r0 и начальной скорости V0. При h<0 (V02 < 2*GM/r0) кинетической энергии тела недостаточно для преодоления гравитационной связи (величина радиус-вектора тела ограничена сверху) и имеет место обращение по замкнутой, эллиптической орбите. Такое движение можно уподобить движению маятника - тот же самый переход кинетической энергии в потенциальную во время подъема и обратный - при опускании. Для h=0 (V02 = 2*GM/r0) при неограниченном возрастании радиус-вектора тела его скорость уменьшается до нуля - это движение по параболе. При h>0 (V02 > 2*GM/r0) кинетической энергии достаточно для преодоления гравитационной связи, и на бесконечном расстоянии от притягивающего центра тело будет иметь ненулевую скорость удаления от него - это движение по гиперболе.

Из (4) также следует, что приближение тела к притягивающему центру (при невозмущенном движении!) всегда должно сопровождаться увеличением орбитальной скорости тела, а удаление - уменьшением, в полном соответствии со вторым законом Кеплера.